1996 году журнал Europa Star опубликовал критическую статью о турбийоне, написанную Жан-Клодом Николе, профессором Школы часового дела в Ла-Шо-де-Фоне. В своем анализе он пришел к язвительному выводу: «Создавая турбийон, Бреге думал, что устраняет влияние гравитации. Это была ошибка с его стороны. Ему удалось лишь немного замаскировать их». Затем Николе сравнил изобретательного часовщика с «фокусником, который заставляет слона исчезнуть». Это было равносильно богохульству, и реакция часовщиков на эту критическую оценку была столь же язвительной. Никто не оспаривал научные аргументы; главным обвинением было то, что мы стремились «убить курицу, несущую золотые яйца», которой стал турбийон. В то время, в 1996 году, было подсчитано, что за два столетия было изготовлено около тысячи турбийонов, настолько они были редки. С тех пор, несмотря на высказанные сомнения относительно истинных хронометрических преимуществ турбийона в наручных часах, турбийонная лихорадка охватила всех. Сегодня за один год выпускается столько же турбийонов, сколько за два предыдущих столетия.

Однако с тех пор часовщики все больше осознают ограничения турбийона, особенно в наручных часах, и проявляют изобретательность, чтобы их преодолеть. В результате появились новые конфигурации, двойные турбийоны, гиротурбийоны, трехосевые турбийоны, турбийоны, наклоненные под углом 30° (которые, надо сказать, показали лучшие результаты в истории Международного конкурса хронометрии), и это лишь несколько примеров.

Но никому еще не удалось создать идеальный турбийон для наручных часов, потому что для выравнивания всех отклонений хода его ось должна была бы равномерно перемещаться во всех направлениях. А это головная боль, потому что все существующие на сегодняшний день механизмы имеют один внутренний, математический недостаток.

К этому мы еще вернемся. Никому еще не удалось создать идеальный турбийон для наручных часов, потому что для выравнивания всех отклонений хода его ось должна была бы проноситься во всех направлениях равномерно. А это головная боль.

Команда в лаборатории Instant-Lab EPFL исследует математический дизайн турбийона

Трудовая деятельность

Ноэми Мандон - молодая француженка, недавно окончившая Технологический институт искусств и ремесел в Клюни (где преподают в основном механику, промышленное и энергетическое машиностроение). В последний год обучения по академическому обмену она получила возможность изучать машиностроение в EPFL в Лозанне, Швейцария. Ее привлекала микромеханика, и особенно механические часы, за их красоту и изысканность. Ею также двигал интерес к исследованиям и инновациям.

Она приехала в лабораторию Instant-Lab EPFL под руководством профессора Саймона Хенейна в Невшателе, чтобы работать с Иланом Варди (см. нашу статью Breaking the Second Barrier). Во время их первой встречи Илан Варди поднял тему, которая долгое время пребывала в спящем состоянии: геометрия турбийона. Это стало темой ее магистерского исследовательского проекта.

Целью ее исследования было построить теоретический объект с помощью математического дизайна, чтобы исправить присущий турбийонам недостаток и «почти полностью» нивелировать влияние гравитации: усреднить его, как в карманных часах Бреге, но для всех направлений. Но для этого необходимо было придумать способ изменения скорости вращения турбийона, которая в существующих сегодня турбийонах постоянна для каждой оси. В математическом дизайне теорема реализуется механически.

Илан Варди, руководитель проекта, собрал талантливую команду в помощь Ноэми Мандон (он подчеркивает коллективный, командный аспект работы). В нее вошли Ролан Биттерли, ученый из Instant-Lab, отвечавший за то, чтобы «объект не стал непосильно сложным», Патрик Флюкигер, аспирант, который в 2019 году получил премию Omega Student Award с магистерским проектом о новом типе маятника Фуко, и Квентин Гублер, инженер и часовщик из Ulysse Nardin, где он работал над несколькими проектами, связанными с податливыми механизмами.

Действительно ли турбийон бесполезен?

Изобретенный в 1795 году для компенсации влияния земного притяжения на карманные часы - то есть часы, расположенные вертикально в кармане пиджака, - турбийон призван усреднить вертикальные положения, тем самым повышая точность хода часов. В этом смысле он достигает своей цели. «Доказательством этого, - добавляет Илан Варди, - является то, что турбийоны автоматически проходят испытания COSC во всех четырех вертикальных положениях».

Но в наручных часах все гораздо сложнее. На запястье положение турбийона относительно силы тяжести постоянно меняется во всех направлениях. «Турбийон полезен только тогда, когда ось баланса перпендикулярна направлению силы тяжести», поэтому он больше не выполняет свою первоначальную функцию в наручных часах. Потому что, хотя он может усреднять положения на одной плоскости (вертикальной), он не может делать это в трехмерном пространстве.

Чтобы решить эту проблему, часовщики постепенно перешли к многоосевым турбийонам, начиная с Энтони Рэндалла, который изобрел первый двухосевой турбийон в конце 1970-х годов. Затем последовало множество других предложений, в том числе Double Tourbillon 30° от Greubel Forsey, позволяющий оси турбийона проходить круг на постоянной широте, затем Gyrotourbillon, изобретенный Эриком Кудрэ для Jaeger-LeCoultre, после чего появился трехосевой турбийон, вариантов которого стало очень много.

Часовщики все больше осознавали ограничения турбийона, особенно в наручных часах, и проявляли изобретательность для их преодоления, создавая двойные турбийоны, гиротурбийоны, трехосевые турбийоны, турбийоны, наклоненные под углом 30°...

В поисках равномерного распределения точек на сфере

Но, как объясняет Ноэми Мандон, мы знаем, что «для выравнивания влияния ориентации баланса относительно силы тяжести в наручных часах распределение точек на сфере, проходящей через ось баланса, должно быть как можно более равномерным».

Равномерное распределение точек на сфере является важной математической проблемой и предметом многочисленных научных работ. В то время как мы знаем, как равномерно распределить точки на прямоугольнике, «для сфер теоретического решения не существует». Как будет объяснено ниже, простейший метод распределения точек на сфере приводит к чрезмерной концентрации на полюсах. Чтобы понять последствия этого явления для многоосевых турбийонов, друг Энтони Рэндалла, английский инженер Гатри Истен, в 1985 году обратил внимание на это отсутствие равномерности. Он нашел убедительный образ для иллюстрации.

Простейший метод распределения точек на сфере приводит к чрезмерной концентрации на полюсах. Отсутствие равномерности в распределении точек означает «неспособность компенсировать влияние положения турбийона по отношению к гравитации».

Представьте себе турбийон, установленный в центре китайского бумажного фонаря. На его оси установлен чернильный пистолет, который при каждом колебании спуска выстреливает каплю чернил внутрь фонаря. Если бы эффект многоосевого турбийона был идеальным, то капли чернил были бы равномерно распределены по поверхности сферы. Но на полюсах мы, к сожалению, обнаруживаем аномальную концентрацию капель.

Почему? Потому что вращения многоосевого турбийона постоянны по широте и долготе, они не покрывают одинаковое продольное расстояние в зависимости от широты, на которой находятся. Когда он прибывает на полюс, пройденное расстояние аннулируется. Такое отсутствие равномерности в распределении точек подразумевает «неспособность компенсировать влияние положения турбийона по отношению к гравитации».

Изменения в скорости?

Что же можно сделать, чтобы исправить ситуацию? Как объясняет Энтони Рэндалл, для того чтобы полностью нивелировать разницу в скорости или поддерживать постоянную скорость во всех возможных положениях, «очень важно, чтобы турбийон с двойной осью менял скорость», особенно при приближении к полюсам, где концентрация возрастает.

Часовщики знают, как варьировать скорость, например, в хронографе. Какие существуют решения для изменения скорости в зависимости от положения турбийона? Что лучше - провести огромное количество расчетов или применить теорему и создать теоретический объект?

Команда выбрала второй метод: математическое проектирование.

Часовщики знают, как изменять скорость, например, в хронографе. Какие решения существуют для изменения скорости в зависимости от положения турбийона?

Математический подход.

Пути, предложенные Гатри Истеном для решения проблемы переменной скорости, заключались в использовании некруглых шестеренок или кулачков для изменения скорости оси баланса. Но помимо того, что такой подход требует огромного количества искусных расчетов, проектирование некруглых зубчатых колес является особенно сложной задачей.

Поэтому Instant-Lab выбрала другой подход. «Математический подход» может звучать очень современно, но на самом деле конструкторы Антикитерского механизма (астрономического калькулятора, приводимого в движение кривошипом) занимались математическим проектированием в первом веке до нашей эры, хотя они и не использовали этот термин. Они «просто» производили механическую реализацию математических моделей солнца и луны, предложенных Гиппархом (ок. 190-120 гг. до н.э.).

Но главным источником вдохновения для ученых Instant-Lab стали работы другого великого математика древности - Архимеда. В одной из своих самых известных теорем Архимед установил соответствие между сферой и ее окружностью цилиндром. Он установил, что «площадь любой поверхности цилиндра равна площади его проекции на сферу». Один известный пример прекрасно иллюстрирует это.

Карта мира, составленная с использованием проекции Земли в единых широтах (а), соответствует современным многоосевым турбийонам. Как мы видим, территории вблизи полюсов кажутся намного больше, чем они есть на самом деле - эквивалент более плотной проекции точек в нашем китайском фонаре. Боковая проекция Земли на цилиндр (b) сохраняет площади поверхности территорий и континентов.

Следуя примеру Архимеда, мы можем утверждать, что в отличие от карты, показывающей проекцию сферы на цилиндр, одним из способов равномерного распределения точек на сфере является равномерное распределение их на прямоугольнике, свернутом в цилиндр, а затем проецирование их на сферу. Как мы видим, при использовании этого метода проекция точек на полюсах остается равномерной.

Но вернемся к прямоугольной карте мира, соответствующей равномерной широтной проекции, но с деформацией на полюсах. Скорость оси вращения многоосевого турбийона постоянна в широтном направлении, что вызывает «накопление» позиций на полюсах. Но эта латеральная проекция сохраняет долготу. В таком случае достаточно изменить скорость оси вращения балансового колеса в широтном направлении на сфере, то есть сделать ее более быстрой при прохождении верхней части проекционного прямоугольника. «Это просто сводится к проецированию вертикальной линии на круг», - объясняют исследователи.

Один из способов равномерно распределить точки на сфере - это равномерно распределить их на прямоугольнике, свернутом в цилиндр, а затем спроецировать их на сферу.

От теоремы к механической модели

Математическая конструкция, таким образом, состоит в создании механической модели этой проекции, помещенной на стол, вращающийся с постоянной скоростью в продольном направлении.

Критической точкой этого механизма является проекция вертикальной линии с постоянной скоростью на окружность. Эта боковая проекция вертикальной линии на окружность позволяет получить большую скорость на полюсах (где она теоретически достигает бесконечной скорости), что влечет за собой меньшую концентрацию равномерно распределенных точек в этих местах, утверждает теорема.

Для этого необходимо механизировать попеременное прямолинейное движение (т.е. попеременно подниматься и опускаться) с постоянной скоростью. Постоянная скорость создается шестеренкой, которая также вращается с постоянной скоростью.

Именно такой механизм переменного прямолинейного движения описан под №114 в книге Генри Брауна 1868 года под названием 507 Mechanical Movements. Исследователи были вдохновлены рядом исторических примеров. Одним из них был Антикитерский механизм, и в особенности механическое выражение неравномерного движения Луны или Солнца. Не вдаваясь во все подробности, модель работы Гиппарха состоит в том, что берется эксцентрический круг, представляющий виртуальное солнце, вращающийся с постоянной скоростью, и проецирует его положение на смещенный круг с центром на Земле. Это приводит к появлению непостоянной скорости на геоцентрической окружности. Конкретно, Антикитера достигает этой проекции благодаря системе, состоящей из штифта и паза - устройства, воспроизведенного в механизме Instant-Lab.

Антикитера достигает этой проекции благодаря системе, состоящей из булавки и прорези - устройству, воспроизведенному в механизме Instant-Lab.

Детальная реконструкция Антикитерского механизма, устройства возрастом в 2,000 лет, которое часто называют самым древним в мире «компьютером».

©Tony Freeth

Полярные проблемы

Но оставалась одна большая проблема, как показали первые модели. Механизм имел тенденцию застревать на полюсах (из-за постепенной потери соосности штифта с его пазом, о который он терся). Более того, попав на полюс, колесо механизма могло с одинаковым успехом начать вращаться как по часовой, так и против часовой стрелки, тогда как было крайне важно, чтобы оно всегда вращалось в одном и том же направлении.

Эта проблема привела к необходимости добавления дополнительного механизма, который принимает на себя ответственность за прохождение через полюса (через посредничество дополнительной двузубой шестерни). В результате этого распределение положений турбийона перестало быть однородным, но этот недостаток можно было свести к минимуму с помощью конструкций, более точно соответствующих теории.

При прохождении через полюса (через посредничество дополнительной двузубой шестерни) в действие вступает дополнительный механизм.

Снова к часовщикам

Во время нашего визита в лабораторию Instant-Lab мы смогли увидеть, как работают эти механизмы, используя теоретическую проекцию вертикальной линии на окружность. Исследователям удалось просто и эффективно варьировать скорость вращения в зависимости от широты. При продольной оси вращения распределение положений в трехмерном пространстве равномерно, с гораздо меньшим расхождением на полюсах.

На данный момент этот механизм установлен на раме и приводится в движение вручную с помощью кривошипа. Но добавление балансовой пружины и спуска «будет относительно простым для часовых мастеров», - объясняет команда. Применение этого механизма в турбийонах с двойной и тройной осью позволит нивелировать влияние гравитации «почти полностью» - фундаментальный шаг на пути к созданию «идеального» турбийона, который, наконец, сможет выполнить все свои хронометрические обещания.

Осталось слово за часовщиками. Потому что, как говорит Илан Варди, «наш бизнес - это концепции. Мы предлагаем простые, элегантные, четкие концептуальные решения. Наши прототипы служат для вдохновения, но у нас нет призвания стать часовщиками. Мы решаем одну проблему, а затем двигаемся дальше». Итак, вызов часовым мастерам: идеальный - или почти идеальный - турбийон находится в пределах досягаемости. Дело за малым - изготовить его.

Исследователям удалось просто и эффективно варьировать скорость вращения в зависимости от широты. На данный момент этот механизм установлен на раме и приводится в движение вручную с помощью кривошипа. Но добавление балансовой пружины и спуска «будет относительно простым для часовых мастеров», объясняет команда.

И последнее замечание: эта работа по математическому проектированию, примененная здесь в часовом деле, также открывает многочисленные возможности для исследований в других областях, где необходимо противодействовать эффекту гравитации или где требуется заставить объект вращаться равномерно во всех возможных плоскостях и направлениях. Например, что такое человеческий глаз, если не просто вращающаяся сфера?

Это лишь одна из демонстраций того, что инновации в часовом деле могут открыть новые горизонты во многих других областях.

Вызов для часовщиков: идеальный или почти идеальный турбийон находится в пределах досягаемости. Дело за малым - создать его.